如果A△B=(B-A)÷(A×B),求1△2+2△3+3△4+…+2004△2005

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:17:47

如果A△B=(B-A)÷(A×B),求1△2+2△3+3△4+…+2004△2005
如果A△B=(B-A)÷(A×B),求1△2+2△3+3△4+…+2004△2005

如果A△B=(B-A)÷(A×B),求1△2+2△3+3△4+…+2004△2005
A△B= B/(A*B)-A/(A*B) = 1/A-1/B
1△2+2△3+3△4+…+2004△2005 = 1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2004-1/2005
中间项可以全部消掉,剩下1/1-1/2005 = 2004/2005

=1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/2004x2005
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2004-1/2005
=1-1/2005
=2004/2005

直接套用公式,这儿的b-a=1,
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
原式=1/1x2+1/2x3+1/3x4+...+1/2004x2005
=1-1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2004-1/2005)
=1-1/2005
=2004/2005

原式=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/（2004*2005）
其中，
1/（1*2）=1-1/2；1/（2*3）=1/2-1/3；
1/（3*4)=1/3-1/4;1/（4*5)=1/4-1/5;
……
1/（2004*2005)=1/2004-1/2005;

然后把每项加起来，就能相互抵消了 ...

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