一道数学题(复数)已知复数z满足:|z|-z=1-i,试求z.

一道数学题(复数)已知复数z满足:|z|-z=1-i,试求z.
一道数学题(复数)
已知复数z满足:|z|-z=1-i,试求z.

一道数学题(复数)已知复数z满足:|z|-z=1-i,试求z.
设Z=a+bi,原式变为根号下a^2+b^2-a-bi=1-i
实虚部各相等,所以b=1,a=0
Z=i

设Z=a+bi（a，b是实数）
则√(a²+b²)-a-bi=1-i，
故√(a²+b²)-a=1且b=1，解得：
a=0，b=1
所以Z=i。

设Z=a+bi,若Z是正数,则:|z|-z=0
所以,Z是负数
所以:|z|-z=-2a-2bi=1-i
所以-2a=1,-2b=-1
a=-1/2,b=1/2
Z=-1/2+1/2i