设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内大于0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²(a为常数).又曲线y=f(x)与x=1,y=0所为图形的面积为2,求函数f(x),并问a为何值时,图形绕x轴转一周所得的旋转体的体积最

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 05:42:22

设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内大于0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²(a为常数).又曲线y=f(x)与x=1,y=0所为图形的面积为2,求函数f(x),并问a为何值时,图形绕x轴转一周所得的旋转体的体积最
设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内大于0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²(a为常数).又曲线y=f(x)与x=1,y=0所为图形的面积为2,求函数f(x),并问a为何值时,图形绕x轴转一周所得的旋转体的体积最小.

设函数f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内大于0,并满足微分方程xf'(x)=f(x)+(3/2)ax²(a为常数).又曲线y=f(x)与x=1,y=0所为图形的面积为2,求函数f(x),并问a为何值时,图形绕x轴转一周所得的旋转体的体积最
1)
xf'=f+(3/2)ax²
f'-f/x=(3/2)ax
f=exp[∫(1/x)dx]{C+∫(3/2)ax*exp[∫(-1/x)dx]dx}=x*[C+(3/2)ax]=Cx+(3/2)ax²
∫fdx=2,(Cx²/2+ax³/2)|1到0=2,c/2+a/2=2,c=4-a
f=(4-a)x+(3/2)ax²
2)
π∫f²dx最小,即(a²+10a+160)π/30 =[(a+5)²+135]π/30 最小
a=-5

1
xf'(x)=f(x)+(3/2)ax^2
xdf-fdx=(3/2)ax^2dx
d(f/x)=(3/2)adx
f/x=(3/2)ax+C
f(x)=(3/2)ax^2+Cx
x=1 f(1)=(3/2)a+C
x=0,y=0
S=∫[0,1]f(x)dx=(1/2)a+(1/2)C=2
C=4-a
f(x)=(3/2)ax^2+(4-a)x
2
f(x)=(3/2)a[x+(4-a)/3a]^2 -(4-a)^2/6a
4-a=0时，f(x)绕x轴转1周所得体积最小

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设函数f(x)在（01]上连续,且极限lim->0+f(x)存在,证明函数f(x)在（0,1]上有界设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设正值函数f(x)在[0,1]上连续,试证:e^(∫(0→1)lnf(x)dx) 设正值函数f(x)在[0,1]上连续,试证:e^(∫(0→1)lnf(x)dx) 设函数f(x)在[0,无穷)上连续可导,且f(0)=1,|f'(x)|0时,f(x) 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(x)=?设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x) ∫(0,1) f(x)dx ,则f(x)= 一个关于中值定理的题,设函数f（x）在[1,e]上连续,0 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)