数列加向量已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB（向量）=a1×OA(向量）+a200×OC（向量）,且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）则S200等于 为什么他们三点共线a1+a200就是1了?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:35:12
数列加向量已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB（向量）=a1×OA(向量）+a200×OC（向量）,且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）则S200等于 为什么他们三点共线a1+a200就是1了?

数列加向量已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB（向量）=a1×OA(向量）+a200×OC（向量）,且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）则S200等于 为什么他们三点共线a1+a200就是1了?
数列加向量
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB（向量）=a1×OA(向量）+a200×OC（向量）,且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）则S200等于
为什么他们三点共线a1+a200就是1了?

数列加向量已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB（向量）=a1×OA(向量）+a200×OC（向量）,且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）则S200等于 为什么他们三点共线a1+a200就是1了?
这是容易证明的.
首先,直线不过O点,说明OA、OB、OC线性无关,只有在a1+a200=1,三个向量系数相等时才成立.（为了方便述说,这儿连写2个字母时都表示向量,比如OA表示是向量OA,下面也一样）
同时,为了写的简单,我们令a1=m,a200=n,
这样就是 OB=mOA+nOC,且,A、B、C共线,我们来证明m+n=1
因为O与A、B、C不共线,所以,有：
OB=OA+AB
OC=OB+BC
这样 mOA+nOC-OB=m(OB-AB)+n(OB+BC)-OB=(m+n-1)OB-mAB+nBC=0
而AB、BC是线性相关的,nBC-mAB=kAB
即(m+n-1)OB+kAB=0
OB、AB线性无关,只能是它们的系数=0
即k=0,且,m+n-1=0,即m+n=1也就是a1+a200=1
所以S200=(a1+a200)*200/2=100

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