作业帮如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 19:09:40
如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网...
如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网...
如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网...
是这道题吗?
（2011•邯郸一模）如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落为点B,有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内．已知AB=20米,AC=17.5米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）在如图建立的坐标系下,求网球飞行路线的解析式．
（2）飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时,网球飞行的高度是
35163516
米,若水平距离是18米时,网球飞行的高度是
9595
米．
（3）如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?当竖直摆放多少个桶时,网球可以落入桶内?
（4）如果在C处竖直摆放一个桶,并保证发射的网球可以落入桶内,发射器应向左平移多少?请直接写出平移的范围（
94
≈9.7,结果精确到0.1米）
（1）以点O为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）,
M（0,5）,B（10,0）,C（-10,0）
设抛物线的解析式为y=ax2+5,
∵抛物线过点B,
∴0=100a+5,
解得：a=-120；
∴抛物线解析式为：y=-120x2+5；
（2）∵AB=20,∴AO=10,
当飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时
此时x=7.5=152时,即y=-120×（152）2+5,
解得：y=3516,
当飞行中的网球距发射器水平距离是18.5米时
此时x=8.5=172时,即y=-120×（172）2+5,
解得：y=95,
故答案为：3516；95．
（3）由（2）得P（152,3516）,Q（8,95）在抛物线上；
当竖直摆放5个圆柱形桶时,桶高=310×5=32,
∵32＜95且32＜3516,
∴网球不能落入桶内．
设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内,
由题意,得,95≤310m≤3516,
解得：6≤m≤7724；
∵m为整数,
∴m的值为6、7．
∴当竖直摆放圆柱形桶6个或7个时,网球可以落入桶内．
（4）如果在C处竖直摆放一个桶,并保证发射的网球可以落入桶内,此时y=0.3m,
将0.3代入y=-120x2+5,
即0.3=-120x2+5,
解得：x1=94≈9.7,x2=-94≈-9.7（不合题意舍去）,
∴桶距发球位置为：19.7m,
∵AB=20米,AC=17.5米,
∴发射器应向左最多平移：19.7-17.5=2.2（m）,
∵圆柱形桶的直径为0.5米,
∴发射器应向左最少平移：1.7m,
故向左平移1.7米--2.2米．
考点：二次函数的应用．
分析：（1）以抛物线的对称轴为y轴,水平地面为x轴,建立平面直角坐标系,设解析式,结合已知确定抛物线上点的坐标,代入解析式确定抛物线的解析式；
（2）当飞行中的网球距发射器水平距离是17.5米时此时x=7.5= 152时,代入解析式求出即可,同理可得出水平距离是18米时,网球飞行的高度；
（3）由圆桶的直径,求出圆桶两边缘纵坐标的值,确定m的范围,根据m为正整数,得出m的值,即可得到当网球可以落入桶内时,竖直摆放圆柱形桶个数；
（4）利用圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米,得出y=0.3m,再利用函数解析式求出发射器应向左平移的取值范围．
点评：此题考查了抛物线的问题,需要建立适当的平面直角坐标系,根据已知条件,求出相关点的坐标,确定解析式,这是解答其它问题的基础．