作业帮设函数f(x)=lg(x^2-2x+a)(1)当a=1时,求此函数的定义域和值域(2)若a>1,且函数f(x)在区间【-1,4】上的最大值为2,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:47:02
设函数f(x)=lg(x^2-2x+a)(1)当a=1时,求此函数的定义域和值域(2)若a>1,且函数f(x)在区间【-1,4】上的最大值为2,求a的值
设函数f(x)=lg(x^2-2x+a)
(1)当a=1时,求此函数的定义域和值域
(2)若a>1,且函数f(x)在区间【-1,4】上的最大值为2,求a的值
设函数f(x)=lg(x^2-2x+a)(1)当a=1时,求此函数的定义域和值域(2)若a>1,且函数f(x)在区间【-1,4】上的最大值为2,求a的值
f(x)=lg(x^2-2x+a) 当a=1时,原式等于f(x)=lg(x^2-2x+1) x^2-2x+1>0 解得x不等于1 所以定义域为x不等于1,值域为R 这个你看图像想一下就知道了
2）当a>1时,x^2-2x+a,可求得所有的值都是大于0的 ,且当x=1的时候有最小值,又因为函数f(x)=lg(x^2-2x+a)随着x^2-2x+a的增大而增大,所以离最小值最远的那个数4为该函数的最大值 即f(4)=lg(4^2-2*4+a)=1 解得 a=2
1.
a=1
f(x) =lg(x^2-2x+1)
=2lg(x-1)
x-1>0
x> 1
定义域 = (1,∞)
f'(x) = 2/(x-1) > 0 for x > 1
f(x) is increasing for x > 1
值域(-∞,∞)
...
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1.
a=1
f(x) =lg(x^2-2x+1)
=2lg(x-1)
x-1>0
x> 1
定义域 = (1,∞)
f'(x) = 2/(x-1) > 0 for x > 1
f(x) is increasing for x > 1
值域(-∞,∞)
2.
a>1
f(x)=lg(x^2-2x+a)
f'(x) = 2(x-1)/(x^2-2x+a)
f'(x) > 0 for x>1
< 0 for -1
f(4)=2
lg(12+a) =2
a = (e^2) - 12 ( rejected)
f(-1) = lg(3+a) = 2
a = (e^2) -3 #
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