求曲线y=x^2在点(1,1)处的切线与x轴,直线x=2所围三角形面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:50:21
求曲线y=x^2在点(1,1)处的切线与x轴,直线x=2所围三角形面积

求曲线y=x^2在点(1,1)处的切线与x轴,直线x=2所围三角形面积
求曲线y=x^2在点(1,1)处的切线与x轴,直线x=2所围三角形面积

求曲线y=x^2在点(1,1)处的切线与x轴,直线x=2所围三角形面积
对y=x^2求导数,得:y′=2x,∴过点(1,1)的切线斜率=2.
由直线的点斜式,得:切线的方程为y-1=2(x-1).
令y-1=2(x-1)中的y=0,得:-1=2(x-1),∴x=1/2,
∴切线与x轴的交点为A(1/2,0).
令y-1=2(x-1)中的x=2,得:y=1+2(2-1)=3,
∴切线与直线x=3的交点为B(2,3).
令直线x=2与x轴的交点为C,则:C的坐标为(2,0).
∴△ABC的面积=(1/2)AC×BC=(1/2)×(2-1/2)×(3-0)=9/4.
即:满足条件的三角形面积为 9/4.

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