如图所示,已知：正方形OABC的面积为9 ,点O为坐标原点,点A 在x轴上,点C 在y轴上,点B 在函数Y=K/X(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数图象上的动点,过点P分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,若设

如图所示,已知：正方形OABC的面积为9 ,点O为坐标原点,点A 在x轴上,点C 在y轴上,点B 在函数Y=K/X(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数图象上的动点,过点P分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,若设
如图所示,已知：正方形OABC的面积为9 ,点O为坐标原点,点A 在x轴上,点C 在y轴上,点B 在函数Y=K/X(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数图象上的动点,过点P分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,若设矩形OEPF 和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S.
(1)求B 点坐标和k 的值；
(2)当s=9/2时,求点P的坐标；
(3)写出S 关于m的函数关系式

如图所示,已知：正方形OABC的面积为9 ,点O为坐标原点,点A 在x轴上,点C 在y轴上,点B 在函数Y=K/X(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数图象上的动点,过点P分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,若设
B(3,3)
代入y=k/x
k=xy=9
设PF和AB交点是G
P(m,n)
若P在B下方
所以FG=BC=3
PF=m
所以PG=m-3,PE=n
所以S=n(m-3)=9/2
mn-3n=9/2
P在y=9/x
所以mn=9
n=3/2
m=6
P(6,3/2)
同理,若P在B上方
可得P(3/2,6)
所以P(6,3/2)或(3/2,6)
0

（1）∵正方形OABC的面积为9，
∴正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，
∴B点坐标为（3，3）；
又∵点B是函数kx的图象上的一点，
∴3=k3，
∴k=9；
（2）由6≤m≤9，得到点P在点B的右侧，则PE=n，AE=m-3，
∴S=PE•AE CF•BC=n（m-3） 3（3-n）=9m（m-3） ...

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（1）∵正方形OABC的面积为9，
∴正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，
∴B点坐标为（3，3）；
又∵点B是函数kx的图象上的一点，
∴3=k3，
∴k=9；
（2）由6≤m≤9，得到点P在点B的右侧，则PE=n，AE=m-3，
∴S=PE•AE CF•BC=n（m-3） 3（3-n）=9m（m-3） 9-3n=18-3n-27m，
当6≤m≤9时，反比例函数p=27m为减函数，S为关于m的增函数，
∴当m=9时，S取得最大值，此时最大值为9-279=9-3=6．
分析：（1）由四边形OABC为正方形，面积为9，求出正方形的边长为3，得到AB与OA为3，由B在第一象限确定出B的坐标，将B坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；
（2）由P的坐标，表示PE与OE，由OE-OA表示出AE的长，矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分为矩形，面积为PE与AE乘积，再由P在反比例函数图象上，将P坐标代入反比例解析式，用m表示出n，列出S关于m的函数关系式，由m的范围，得出反比例函数p=
27m为减函数，可得出S为关于m的增函数，将m的最大值9代入，即可求出S的最大值．

收起

正方形OABC的面积为9，
∴OA=OC=3
故A（3，0），C（0，3）
∴B（3，3）
又B在函数y=k/x图像上，
故3=k/3，
∴k=9
（“y=k/x(k>0,x<0)”条件有问题，依图看是x＞0）
2、因为P在y=9/x上
∴mn=9
又不重合部分的面积是9/2
即正方形OABC的面积+矩形OEP...

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正方形OABC的面积为9，
∴OA=OC=3
故A（3，0），C（0，3）
∴B（3，3）
又B在函数y=k/x图像上，
故3=k/3，
∴k=9
（“y=k/x(k>0,x<0)”条件有问题，依图看是x＞0）
2、因为P在y=9/x上
∴mn=9
又不重合部分的面积是9/2
即正方形OABC的面积+矩形OEPF-2倍重合部分的举行面积
即9+9-2*3*n=9/2或9+9-2*3*m=9/2
当9+9-2*3*n=9/2时，n=9/4，此时m=4，即P（4，9/4）
当9+9-2*3*m=9/2时，m=9/4，此时n=4，即P（9/4，4）
∴满足条件的点P的坐标为（4，9/4）和（9/4，4）
3、当m＞3是，
由2可知S=18-6m
当m＜3时，S=18-6n，又mn=9
∴n=9/m
∴S=18-54/m

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（1）∵正方形OABC的面积为9，
∴正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，
∴B点坐标为（3，3）；
又∵点B是函数kx的图象上的一点，
∴3=k3，
∴k=9；
（2）由6≤m≤9，得到点P在点B的右侧，则PE=n，AE=m-3，
∴S=PE•AE+CF•BC=n（m-3）+3（3-n）=9m（m-3）+...

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（1）∵正方形OABC的面积为9，
∴正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，
∴B点坐标为（3，3）；
又∵点B是函数kx的图象上的一点，
∴3=k3，
∴k=9；
（2）由6≤m≤9，得到点P在点B的右侧，则PE=n，AE=m-3，
∴S=PE•AE+CF•BC=n（m-3）+3（3-n）=9m（m-3）+9-3n=18-3n-27m，
当6≤m≤9时，反比例函数p=27m为减函数，S为关于m的增函数，
∴当m=9时，S取得最大值，此时最大值为9-279=9-3=6．
分析：（1）由四边形OABC为正方形，面积为9，求出正方形的边长为3，得到AB与OA为3，由B在第一象限确定出B的坐标，将B坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；
（2）由P的坐标，表示PE与OE，由OE-OA表示出AE的长，矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分为矩形，面积为PE与AE乘积，再由P在反比例函数图象上，将P坐标代入反比例解析式，用m表示出n，列出S关于m的函数关系式，由m的范围，得出反比例函数p=
27m为减函数，可得出S为关于m的增函数，将m的最大值9代入，即可求出S的最大值．

收起