如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC与点F.(1)求证:△DBE∽ECF,(2)当点F是线段AC中点时,求线段BE的长(3)联结DF,如果三角形DEF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:14:57
如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC与点F.(1)求证:△DBE∽ECF,(2)当点F是线段AC中点时,求线段BE的长(3)联结DF,如果三角形DEF

如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC与点F.(1)求证:△DBE∽ECF,(2)当点F是线段AC中点时,求线段BE的长(3)联结DF,如果三角形DEF
如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交
线段AC与点F.
(1)求证:△DBE∽ECF,(2)当点F是线段AC中点时,求线段BE的长(3)联结DF,如果三角形DEF与△DBE相似,求FC的长.

如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC与点F.(1)求证:△DBE∽ECF,(2)当点F是线段AC中点时,求线段BE的长(3)联结DF,如果三角形DEF
(1)先证明△DBE∽△ECF
∵∠B+∠DEB+∠BDE=180°
∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°
又∵∠DEF=∠B
∴∠BDE=∠FEC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△DBE∽△ECF
(2),前面已经证得 △DBE∽△ECF
∴BD:EC=BE:CF
即2:(5-BE)=BE:3
整理得BE²-5BE+6=0
∴BE=2或BE=3
(3)若△DEF∽△DBE,
前面已经证得△DBE∽△ECF
∴∠BDE=∠EDF,∠DFE=∠CFE
∴点E是△ADF外角平分线DE和EF交点
连接AE,则AE是∠BAC的平分线
又∵AB=AC
∴AE又是底边BC中点
∴BE=CE=5/2
△DEB∽△EFC
∴BD:EC=BE:CF
即2:(5/2)=(5/2):FC
∴FC=25/8